Введение в методы оптимизации

например, метод равномерного перебора. Если функция /(jc) кроме гладкости удовлетворяет некоторым дополнительным требованиям, то нижняя грань ( а ) будет достигаться при любом /с. Метод наискорейшего спуска имеет простой геометри­ ческий смысл. Доказывается, что при каждом к точка лежит на луче Ц = е : X = - a,f (x'' ), а >0| в точке его касания поверхности (линии) уровня Г „ = { Х Е £ . : f ( x ) = f (x'")]. а сам луч перпендикулярен поверхности (линии) уровня г . = {х € Е„ : f ( x ) =/ ( / ) } , т х . ( / ( / ) , / ( ; ( " ) ) =0 . Гео- метрическая 'интерпретация метода наискорейшего спуска для двумерного случая пока- РисЗ.1. Геометрическая шггерпретация Зана на рис. 3.1. метода наискорейшего спуска 2) Величина может выбираться из условия При использовании этого способа задается константа а > О и на каждой итерации сначала полагается =а , а за­ тем при необходимости делится пополам до тех пор, пока впервые не выполнится указанное неравенство. Этот способ выбора шага требует меньшего объема вычислений на итера­ ции, чем предыдущий, но убывание последовательности 61 к + 2