Введение в методы оптимизации

/(х) = 2x^ + 3x2 ~ + 6X4 max; X, - Xj + 2X3 + ЗХ4 = 4; ^4 = 2; X, + x, - 2X3 X. > 0, z = 1 ; 4. В данной задаче A, - fl .h v b 4 = Л = / a л v - Ъ /• л\ УЬ . Попробуем взять в качестве базиса опор­ ного плана векторы и . Положив в ограничениях- равенствах задачи Xj = х^ =0, получим систему х, 4 , X, + Xj =2 . Решая ее, получим х, = 3 и х^ =- 1 . На векторах Д и А2 опорный план построить нельзя, так как Xj < О. На векторах Д и А^ построить опорный план тоже нельзя, так как они линейно зависимы. Если взять векторы А, и Aj и положить Хз = Х4 = О, то получится система х, + 2X3 = 4, X, - 2х з = 2 . Решая ее, найдем х, = 3 иХз=1/2 . Оба значе­ ния положительны, а значит, х ° = (3;0;1/2;0)^- невырожден­ ный опорный план. 2,7. Решение задачи линейного программирования методом последовательного улучшения плана Пусть имеется ЗЛП, записанная в канонической форме. Метод последовательного улучшения плана (иногда его на­ зывают симплекс-методом) начинает работу с произвольного опорного плана, который предполагается известным, и позво­ ляет за конечное число однотипных математических опера- 43