Введение в методы оптимизации

чит, соответствующая задача на максимум (или минимум) не имеет решения. Наиболее наглядно геометрический смысл решения ЗЛП может быть показан для задачи (2.1) - (2.3), (2.5) при /7 = 2 . В этой ситуации каждое из неравенств вида (2.2), (2.3) и (2.5) задаёт множество точек, лежащих по одну из сторон от некоторой прямой, т.е. полуплоскость. Множество М с ^2, заданное соответствующими условиями, есть многоугольник на плоскости, вершины которого будут являться его угловы­ ми точками. Уравнения вида c^x^ + = Л, при различных Хе R будут задавать совокупность параллельных прямых на плоскости, имеющих нормальный вектор с = (срс2) и яв­ ляющихся линиями уровня функцииF(x). Пример. Рассмотрим задачу минимизации (максимиза­ ции) линейной функции F{x^, Х2) = 4х, - 2х^_ при условиях 2x, -х^ ^ 1 2 , х^ + Х2 ^ 12 , -2х, ч-Зл:^ <21, х, > 0,Х2 > О . Указанные условия задают на плоскости пятиугольник М, изображенный на рис. 2.1. Прямая 4л:, -2x2 ==0, являющаяся одной из линий уровня функ­ ции F(x, ,Х2), имеет общие точки с пятиугольником М, причем часть пятиугольника лежит по одну сторону от пря­ мой, а часть - по другую. Пере­ мещая прямую 4х, - 2x2 = О параллельно самой себе в на- Рис. 2.1. Геометрическая интерпретация задачи линейного программирования правлении возрастания функ­ 35 (0;7) М (0;0) (6;0) с = (4;-2)