Введение в методы оптимизации

л:, - 4x2 + 2^3 ~ 2Хз ~х^ =3; X, > О, XJ > О, ХЗ > О, ХЗ > 0; х^ > О, Xj > О, х^ > 0. 2.3. Примеры задач линейного программирования Поскольку многие задачи технического и экономиче­ ского содержания сводятся к задачам линейного программи­ рования, приведём типовые примеры таких задач. Задача определения оптимального тана выпуска фане­ ры. Деревообрабатывающая фабрика выпускает фанеру че­ тырех видов. При изготовлении фанеры используются два типа досок, причем фабрика имеет в наличии 1400 м досок первого типа и 1200 м досок второго типа. Имеются трудовые ресурсы в количестве 900 чел-ч. В табл. 2.1 приведены нор­ мативы затрат ресурсов на изготовление и стоимость 1 м^ фа­ неры каждого вида. Таблица 2.1 Виды фанеры и ресурсы Затраты на 1 фанерг.! 1 2 3 4 Доски первого типа, м 5 2 9 10 Доски второго типа, м 2 3 4 1 Трудовые ресурсы, чел.-ч. 3 2 5 8 Стоимость, руб./м^ 10 6 12 S Требуется определить, сколько фанеры каждого вида нужно изготовить для получения минимальной стоимости продукции, если доски второго типа требуется израсходо­ вать полностью, а трудовых ресурсов необходимо затратить не менее 500 чел-ч. Формулизаг(ия задачи. Пусть х,.,г' = 1;4 - объем выпу­ щенной фанеры г-го вида, м^. Тогда досок первого типа будет 30