Введение в методы оптимизации

X» - точка минимума f(x) на [a-,b], то справедлива оценка |х - X J < Л - = - — —. Отсюда следует, что для нахождения ' ' Рп.2 точки минимума с заданной точностью s > О число п должно выбираться таким, чтобы выполнялось условие ~—~ • S Метод Фибоначчи является эффективнейшим методом минимизации унимодальных функций на отрезке и позволяет решить задачу с требуемой точностью при гораздо меньшем объеме вычислений, чем метод равномерного перебора. Ме­ тод может применяться и для минимизации многоэкстре- ^ мальных функций, однако в этом случае будет получено ^ лишь приближение к одной из точек локального минимума. Ч) Пример. Пусть требуется найти с помощью метода Фи- Н, боначчи решение задачи минимизации функции / ( х ) = - 3 s i n x на отрезке [0;2], рассмотренной в преды­ дущем параграфе. Здесь й - а =2 - 0 =2, поэтому при s = 0,1 2 имеем F-, < < , где = 13 и Fg = 21, т.е. требуемое п О, 1 2 равно 6. При 8 = 0,01 получим < - ^ — ~ = 144 и F|3 =233, т.е. п равно И. Результаты вычислений при л =б приведены в табл. 1.1. При п = 6 получено приближенное решение х =0,857, / (х) « -1,638. Проводя аналогичные вычисления при п-\\, получим приближенное решение х = 0,824, / ( х ) яз -1,642 .