Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

16 1 "г где Ф(2) = -7== f e - dt, значения функции Ф(2) задаются таблично (при- ложение 1, табл. П1). По формуле (1), пользуясь табл. П1 приложения, не­ трудно сосчитать PfA- =fl} = 0, Р{а<Х <а + о}^ Ф(1)-Ф(0) «0,3413; Р{я + о < Л- < а + 2а} = Ф(2) - Ф(1) 0,4772 - 0,3413 = 0,1359; Р{а+2о<Х <а+Зо} = Ф(3) - Ф(2) » 0,4987 - 0,4772 = 0,0215; Р{а +За<Х <+оо]^ Ф(+оо) - Ф(3) = 0,5 - Ф(3) - 0,5 - 0,4987 = 0,0013 . В силу симметричности кривой распределения f{x) относительно прямой X а , Р{а -а < X < а}= Р{а < X < а +ст}; Р{а --2о < X < а - о) = р{а + а < X < а + 2о}; Р{а - За < X < я - 2а} = Р{а + 2о < X < а + За}; Р{- ^ < X < а - За} = P{fl + За < .А' <+=»}. Задача 8.1. Пусть а = 2, о = а = О, (i = 8,75, н = 2, Р = 0,9У, Е = 5, Ответить на следующие вопросы. 1). Записать формулу плотности вероятности нормального распределе­ ния. Найти вероятности Р{Х == а), Р{а-а < X < а + а), Р{а - 2а < X <а- ст), Р{а -За< X < а- 2а), Р(- ^ < X <а- За). Р е ш е н и е . f{x) = —==е ^ «0,08'е 5-j2n Р{Л'=2} = 0; Р ( а - а < ^ <а + а ) «Р{ - 3<А ' <? ) « ф ^ 1 ~ | » 2Ф(1) - 0,6826 ; Р{а-2о<Х < а - о ) « Р{- 8 < А' < -З} = Р(о + а < А' < а + 2а) = р {7 < ДГ < 12|