Дискретная математика

96 3. а) пусть значение формулы (xs у) есть 1. Что можно сказать о ниях формул (х=( 1у)) и (( ]х)=у)7 б) пусть значение формулы (х= у) есть 0. Что можно сказать о 5. Составьте таблицы истинности для следующих формул: а) (х::^(у:=>х))-, б) ((x=>(y=>z))=>((x=>y)=>(x=>z)))\ в) (((1у)=>0х))=>(((1у)=>х)=>у))-, г) ((x:=>y)=>z)\ д) (x=>(y=>z)y, е ) ((Х=>УМ(Ы=>(ШУ, ж) ((x=y)v((lz)&y)y, з) ((х=>у)=(0х)^(1у))). Укажите, какие из этих формул являются тавтологиями. 6. Доказать, что если А - тавтология, то тавтологиями явлж5Тся (А vB) и (В=>А), где В - произвольная формула. 7. Для данных формул составить таблицы истинности. Определить, для которых из них значения всей формулы молено записать без промежуточных выкладок (используйте результаты задачи 6): а) ((х=>у) vz)\ б) (z=>(x= х)); в) (х::^(1х})-, г) ((х:^х)=>х); д) (x::^(xsx))i е) (((x<Sy) V( jz)):^(x=> х))] ж) (((z& t) v(x&y))=>(yv(ly)))\ з) ((x v(yvpx)))&(zv(xv(lz)))y, и) ((ysy)&(z=>z)&(xv(lx))y, к) (((x&y)&(x&x))v(Jx&y))). 8. Составить таблицу истинности для булевой функции, зависящей от трех переменных, если известно, что функция равна 1 тогда и только тогда, когда: а) все переменные принимают одинаковые значения; б) равны 1 значения большинства переменных этой функции; в) равно 1 значение одного и только одного из ее переменных; г) каждая переменная принимает значение, отличное от значения соседней переменной. значениях (xs( ]у)) ц ((]x)sy)7 4. Найти значения х, у, z, если: а) (1(х&у))=0\ в) ((l(xv(x=y)y)=>z)'=(i', Д) ((x&y)=(yvz))^\-, б) (1(х=>(1у)))^\-, г) (xv(x&y))=Q\ е) x=y&zvx=Q; з) Г (((^<^) '^z)^xj=l, \(xv( lz))=0; Tfi)U((x&y)vz)sx)=l, ly))=0-, М)Г (x:=>z)=0, [(xyy)='l-