Дискретная математика

90 подаче на входых н у сигналов, изображающих двоичные цифры - слагаемые данного разряда, а на вход г - сигнала, изображающего значение переноса из соседнего младшего разряда, получить на выходе S значение суммы в данном разряде, а на выходе Р - значение переноса в соседний старший разряд. Напомним, что сложение чисел в двоичной системе производится следующим образом: 0+0=0, 0+1=1+0=1, 1+1=10, 1+1+1=11 и т.д. Воспользовавшись этой таблицей сложения чисел в двоичной системе, получим таблицу: X у Z S р 0 0 0 0 0 0 0 I 1 0 0 1 0 ] 0 0 1 1 0 1. 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 Считая, что О и 1 есть значения булевой функции, и выбирая строки, оканчивающиеся на 1, получим: S= 1х& ly &zvlx &y& lzvx& ]у& Izvx &y &z, (3.27) Р= ]x &y&ZVK& ly &zvx &y& Iz v^&y&z. Имея выражения (3.27), уже можно построить схему из функциональных элементов, выполняющих поставленную задачу. Но поскольку схема построена из функциональных элементов, выполняющих некоторые операции, то возникает задача такого упрощения, чтобы она содержала как можно меньше знаков операций. Можно показать, что Р-х&уVX&Zvy&z, S~x&y&zV(xvyvz)& ]P. Тогда получим схему (рис. 3.6), выполняющую поставленную задачу, причем схема содержит значительно меньше функциональных элементов по сравнению со схемой, которая пол>'чилась при ее построении по (3.27) без проведения преобразований. i S 1 р X | у 1 Рис. 3.5.