Дискретная математика

26 § 9, Вопросы и темы для самопроверки 1. Понятие множества, способы задашя множества. 2. Аксиоматическое задание множества. 3. Операции над множествами: дополнение, объединение, пересечение, разность, симметрическая разность. 4. Какими свойствами обладают операции над множествами? 5. Основные равенства для алгебры подмножеств. 6. Разбиение множества. Декартово произведение множеств. Коммутативно ли декартово произведение множеств? 7. Отношения на множествах. Области определения и значения бинарных отношений. Образы и прообразы элементов при заданном отношении. 8. Способы задания отношений (5 способов). 9. Операции над отношениями. 10. Свойство операций над отношениями. 11. Функция. Инъективная, сюръективная и биективная функция. 12. Отношения эквивалентности. Связь с разбиением множества. 13. Пример отношения эквивалентности на множестве целых чисел - отношение сравни.мости по модулют . 14. Отношение частичного и строгого порядка. Линейно упорядоченные и вполне упорядоченные кшожества. Небеса ие помогают людям, которые бе-:1действуют. Софокл § 10. Упражнения 1. Пусть Л =/п.- - нечётное целое число/, 5 =/•«; и - нечётное целое число^, Доказать, что Л =В. 2. Поставить знаки е и с- так. чтобы получилось истинное высказывание: а){1,2} {1,2,{1},{2}}; г) {1,2} {1,{1,2}}; б){1} {1,{1,2}}; д) { {1} } (1,{1}}. в) {1,2} {1,2{1,2}}; 3. Задайте с помощью предикатов следующие множества; {2,4,6,8,...}, 3 = {1,3,5,7,9,...}, 4. Ввести операции и, п, \ А. Перечислить все подмножества \гножества А: а)/(={1,2,3); Б ).4={[1,2),{3},1}; б).4={1,{1}}; г2Л=;{1},{2},1}, 5- Найдите .4ьв, АпВ, А\В. B'vl, А,В,пля: а) С/-{0,!,2,...,9},/!={ 1,2,5}. /.'={2,3,4,5);