Дискретная математика

19 I Теорема 1.3. Если бинарное отношение R на множестве А обладает \ любым из указанных свойств 1)-5), то обратное отношение R'' обладает этим I же свойством. Доказательство. 1) Если Е с R, то Е'а R'\ но Е'=Е, следовательно, ЕсК' , т.е. R'' рефлексивно; 2) если RnE=0, то (RnE)''с0, тогда (R''пЕ)с0, следовательно, (К'глЕ) = 0: 3) очевидно, что {R'')''=R, а по условию R = k ', следовательно, (/?"'/' = R'',T.E. К' симметрично. Аналогично доказываются утверждения 4), 5). § 6. Функция Определим функцию, следуя Диррште. При таком определении отождествляется функция с ее графиком. Существуют другие определения, когда функция рассматривается как правило (алгоритм) вычисления; такие определения будут вводиться в курсе математической логики и теории алгоритмов. Бинарное отношение/на множествах Л п В называется функцией, если образ каждого элемента (при этом отношении) единственен, т.е. из {x,y}ef и (Зс.г^е/'следует, что y=z. Пусть отношение / является функцией ( f ^xB) . Область определения Dj функции / является подмножеством множества А (Df с А), а область значений 1т/ является подмножеством множества В (1т/ с В). Если Dj является собственным подмножеством множества А, то говорят, что задана частично определенная функция. Если область определения совпадает с А, то говорят, что задана всюду определенная функция или задана функция. На рис. 1.10 изображены области определения и области значений различных функций и частично определённых функций. Функцию/(с областью определения D/ и с областью значения Лн/, Inij (zB) иногда называют отображением множества Л в множество В\ если же область значений функции совпадает с В, то / называют отображением множества А на множество В. Для функции вместо (x,y) €f или xfy записывают y~f(x) или / А—>В. Ecmy=f(x), то л: называют аргументом, а - значением функции/