Дискретная математика

103 Глава 4. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ Ещё математикам Древ­ него Востока были известны формула, выражающая число сочетаний через биномиальные коэффициенты, и некоторые другие комбинаторные результаты. На начальном этапе становление комбинаторики было вызвано BiyrpeHHHMH потребностями математики. В дальнейшем большую роль в становлении комбинаторики сыграло развитие методов анализа различных азартных игр и развитие теории вероятностей. Рождение комбинаторного анализа (комбинаторики) как раздела математики связано с трудами Б. Паскаля (1623-1662) и П. Ферма (1601- 1 6 6 5 ) по теории азартных игр". Много сделали для зарождения и становления комбинаторного анализа Г. Лейбниц и Я. Бернулли. Блез Паскаль Пьер Ферма § 1. Правило суммы для конечных множеств Рассмотрим конечные множества А и В, т.е. множества, содержащие конечное число элементов. ПравтАло суммы (задается как аксиома) состоит в следующем: число элементов объединения непересекающихся конечных множеств А п В равно с умме числа элементов этих множеств. Кратко можно записать; если АпВ=0, то п(АиВ)=п(А)+п(В). (4.1) Иными словами: если Л можно выбрать п способами, а В т способами, то выбор А либо В можно осуществить m способами, если выборы А и В взаимно исключают друг друга. ' Математический знциклопедический словарь. М.: Сов. энциклопедяя, 1988,