Дискретная математика

101 48. Найдите все самодвойственные булевы функции от трех переменных. 49. Среди всех булевых функций от одной и двух переменных найдите все функции, сохраняющие 1, и все функции, сохраняющие 0. 50. Докажите, что среди булевых функций от п переменных число функций, сохраняющих О, равно числу функций, сохраняющих 1. 51. Выяснить полноту следующих систем функций: а) {О, где О - одгюаргументная функция такая, что 0(х)=0 для любого значения х; б) {hy,+}. где 1 - одноаргументная функция, такая, что 1(х)=1 для любого значениях; в) {1, £ &,+_/; г) {О, ц =}. 52. Из множества функций {х, Iz, х&у, х& ly&z, х& Iz, у& Iz} выделить простые импликанты для /(x,y,zj =(00l0l111). 53. Методом импликантных матриц найдите сокращенные, тупиковые, минимальные д.н.ф. для следующих функций: f/fx,y,z)=(l 111 ООО); //x.y,z)=(01 111110); /з(х.у,2)=(010] 11110). 54. Используя метод Мак-Класки, найдите тупиковые, минимальные Д.н.ф. для следующих функций: // f j =(1111 100001001100),- f2fx,y,z, t)=(1D01 ОО100111111 Oj. 55. Найдите сокращенные, тупиковые, минимальные д.н.ф. для следующих функций: а) б) х+у, в) fx 1у) =1х, г) (х^) l(z=>ly), д)(01110111), е) (1111000011110011). 56. Найдите минимальные д.н.ф. для функций: а) f(x,y,z) =х&ус& lz\/]x&y&z\^& ly&z vlx& 1у& Iz, б) f(x,y,z,t)~x&y& ]z& ltvx&y&z& ltvlx&y&z& ltv]x&y& ]z&tvlx& ly&z&t. 57. Выясните принадлежность классам Po, Pi, S, M, L следующих функций; x=y, x+y, x:=>y, /('x,>',z)=(00110111). 58. Выясните полноту следующих систем функций: а) [х=>у, х=у, 0}; б) {х=>у, х=>]ус&г}; в){],щ+}- г) {(01101001),(10001101),(00011100 ) } ; д) {х&]у, x=y&z}', е) {О, 1, +}; ж) {(0010), (1101)}. 59. Выявите всевозможные базисы из следующей системы функций: {7, О, 1, =, +, &, =?•}. 60. Выявите всевозможные базисы из следующей системы функций: {7, /, О, 1, ч (01101110)}. 61 .Выясните, полны ли следующие системы функций: а ) { 1 ) ; д) { s } ; и) {&, =:>}; H){&,V ,=?>}, с) {0,1,+}; б) {&}; eHv,&.}; к) {&,=}; о) {=,+}; т){0, 1,&). В ) { v } ; ж) {v,=?>}; л) {=?>,=}; п) {1,+}; г) {=?>}; 3 ){v,=}; м) {!,=}; р ){0,=}; 62. Выясните, полны ли следующие системы функций: