Математическая логика и теория алгоритмов

23. Предикат Р{х,у) задан на мнонсестве целых положительных чисел бесконечной таблицей, в которой значения И стоят в первой строке, первом столбце и по диагонали. X У 1 2 3 4 5 1 И И и И И 2 И И л Л Л 3 и Л и л л 4 и л л и Л 5 и л л л и Выяснить, при каких значениях х, у, z следующие формулы при­ нимают значения И\ а) Р{х,А)\ б) P(xJ)&P(z,5); в) F(x,y)&P(z,5y, г) P{x,y)&P(x,z). 24. Пусть предикат Р(х,у) тот же, что и в предыдущей задаче. Выяснить, принимают ли значение И следующие формулы; а) Зх\/уР{х,уУ, б) ахР(х,х); в) \fx3yP(x,y); г) \/хУуР(х,у); д) \/xVyP(x^)=i>\/yP{5^); е) 3x{\/yP(y,y)=i>P(x,x)); ж) \/хР{х,2); з) ЗуР{3,у). 25. Истинна ли формула ЭхД'(х) => VyJl(y) : а) для произвольной одноэлементной области; б) для произ­ вольной двухэлементной области? 26. Перед следующими предикатами, определенными на множе­ стве всех действительных чисел, поставьте соответствующие кванто­ ры так, чтобы получить истинное высказывание; а)х^=27; ^ б)х+1>1; в)д:->'=4; г)х-у^О; д) x+y=z; е) (x>y>0)=>(x>0). 84