Математическая логика и теория алгоритмов

13. Укажите, кахсие из пропозициональных форм упражне­ ния 12 являются тавтологиями и какие противоречиями. 14. Доказать, что если А - тавтология^ то тавтологиями являют­ ся (Л vj B ) и где В - произвольная пропозициональная форма. " 15. Для данных пропозициональных форм составить таблицы истинности. Определить, для которых из них истинностные значения всей формы можно записать без промежуточных выюхадок (используйте результаты задачи 14): ж) (((C&D)v(^&5))=>(Bv(lS))); 3) ((^v(5v(l^)))&(Cv(//v(l0))); и) ((BsB)&(C=>C)&(^v(l4))); к) (i(A&B)&{A &А)М\А&В))). 16. Составить таблицу истинности для истинностной функции, зависящей от трех переменных, если известно, что функция истинна тогда и только тогда, когда: а) все переменные принимают одинаковые значения; б) истинны значения большинства переменных этой функции; в) истинно значение одного и только одного из ее переменных; г) каждая переменная принимает значение, отличное от значе­ ния соседней переменной, 17. 1). Записать в сокращенном виде, т. е. по возможности опус­ тив скобки: а) (((l4)=>(Bv(lQ)>((B&^)v(1 В))); б) (((^v(l B))vC)=>((l4)&B)); в) ((^=>B)z^(C=>(lC))); г) (((("U)=B)&(Sv(10))s^); Д) ((((^=>(l^))v(l5))vC)&(^=>fi)); е) (v4=>(B=>(C=t>D))). а) ((A^A)vB); в) (А=>(1А)); д) (А^(А^А)У, б)(С=^(А^А)); г) ((А=>А)=>АУ, 42