Математическая логика и теория алгоритмов

4. Что общего в трехзначных логиках и двузначной логике? Какие различия между ними? 5. Многозначная (А;-значная) логика Поста. 6. Многозначная (А:-значная) логика Лукасевича. Бесконечно- значные логики, пример введения операций в них. 7. Понятие нечеткого множества, 8. Нечеткие высказывания и максиминные операции над ними. 9. Понятие о лингвистической нечеткой логике. 10. Модальная логика. 11. Временные (темпоральные) логики. § 9. Упражнения Рассмотрим А:-значную {к > 2) логику Поста, где, как уже указы­ валось, имеется множество высказываний (переменных), каясдое из которых может принимать одно из значений 0 , 1 , 2 , . . . На этом множестве высказываний введены операции; 1) X =x+l(mod А) - циклическое отрицание или отрицание По­ ста, здесь + - сложение по модулю к; выраясение х будем обозначать (в дайной работе) также через 1 jc; 2) N x = k — \ - x - отрицание Лукасевича; 3)/,„(х)=-^ w=0,l,...,^-l, [ О, если x t - m , функция /,„(х) называется иногда характеристической функцией и обозначается какх'"; 4) xSc >'=min(x, >») - конъюнкция; 5) XV 3^=max(x, >») -дизъюнкция; 6) ху.у= хх_у (mod к)- произведение по модулю к\ 7) x+j=x+}' (mod к)- сумма по модулю к; О, если 0<х<з;<А:-1, 8) x-j;=< [ х - е с л и 0<J^/^x</c-l; 214