Математическая логика и теория алгоритмов

Пусть заданы две дедуктивные теории В] и Лз, такие что: 1) алфавит TCOJDH bi содержится в алфавите теории bz или эти алфавиты совпадают; 2) каждая формула из Bi является формулой из S2; 3) каждая теорема из Bi является теоремой в В2. При выполнении этих условий говорят, что теория В2 является расширением теории Bi. В следующих параграфах данной главы изучим более подробно каждую из дедуктивных теорий (полуформальную и формальную аксиоматические теории, естественный вывод), их свойства, а также примеры таких теорий. Оченьтрудно в каждой науке отобрать и расположить в надлежащем порядке элементы, изкоторых вседальней­ шееследует. Ивовсемэтом система элементов Евклида превосходит всеостальное, .... Прокл (около 410-485 гг.) А открытие неевклидовой геометрии было величайшей революцией в области человеческой мысли, какуютолько знает история науки. Inde irae'. В.Ф. Коган § 4. Пример полуформальной аксиоматической теории - геометрия Согласно § 2 полуформальная аксиоматическая теория считает­ ся заданной, если задан язык этой теории и из множества предложе­ ний (формул) этого языка выделено подмножество - множество акси­ ом. Таким образом, полуформальная аксиоматическая теория (теория В) считается заданной, если: ' «Отсюда гнев» (Ювенал). 141