Теория графов и комбинаторика

ванотва чиоал. Кяаооом эквивалектности элемента 0-&А по эквивалентноо- ти R. называется шожеотво а.1И-1ё^А ! ( f ,O €R}B0 e x элементов, эквивалентных й . . Мшяеотво ^й|К.! \ называется фактор-мко- жаотвоы Д по R. и обоэнапаетоя Л (R- • Очевидно, что воли . та Справедаво и о б - , ратное ут ^pядeниe. Следовательно, эквквалентнооть к опреде­ ляет разбиениена клаоо" эквивалантнооти. Таорема I . I . Еоли R - эквивалентность на /А , то оущеотву- ат разбиение { Ai , •З | множеотва А , такое, что ' i d J e A i • И обратно, каждое разбиение множества/4 определяет некоторое о т - ношение эквивалентяс ,;И1. Бинарное отношенав R называетоя неотрогим порядком, еолл оно а ) рефлекоиБНО, Й? ааотг'ишвтрично и в)^трчкаативно. Стношвйия нвот1ямдао аорядка чаото обозначают оимволом ^ . Л а а р н » отношение R называется строгим порядкам, еоли оно а) ангирв|®0коивно, б) антиоишетричйо к вJ транзитивно. Отношение строгого порядка чаозд ' '&кзначакут оимволом < . Обозначения 4 и n, показывают схдадотво введенных понятий о понятиями неравенства чиоел. Банарное отношение Я называется отношением порядка, еоли ю«о а ) антисимметрично и б) траячитивно. Множвотво А , на котором задано отношение порядка R. , зиваетоя упорядоченным множеством. В завиоимсоти от того, явля­ ется ли I?. неотрогим или строгим порядком, различают нестрого упорядоченные множеотва и от ого упорядоченные множества. Пуоть ft - отношение порядка на множествеД . Тогда,еоли элементы (к, 1 ^ А связаны этим отношением, т. е.Й . Я ^ \ / , то товорят, что они равнимы i ед собой, в противном олучае элемвыты называются не разнимыми» . Отношения порядка называют также отношениями предшеотиова- нйя и, воли , то говорят, что элвмеят й- предшествует вламенгуб или, чтоД, не превооходит 4 i кетта также гсворИ'Т" , что элемент^ превосходит элемент й- али, что, ^ . оледует за А- . Отяоюекко порядка (строгое или нестрогое) яа'множеотвб А нааываетоя отношением линейного или оовершенного порядка, во­ ли око овязвио т . е .У л / е Д ( CLi-^ ^ v Д л ) . В этом слу­ чае множество А нааываетоя линейно упорядоченным. S