Эффективность, помехозащищенность и помехоустойчивость видовых оптико-электронных систем

74 ÐÀÇÄÅË 2 . Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ýôôåêòèâíîñòè, ïîìåõîçàùèùåííîñòè è ïîìåõîóñòîé÷èâîñòè ÎÝÑ   у o п 1 1 ; ; 2 P t t t t Р          . В частности, при t п = S  / S 1 (непрерывное патрулирование зоны поиска) и постоянно существующем объекте величина t имеет смысл среднего вре- мени поиска объекта. Для сравнения отметим, что при случайном (по хао- тической траектории) поиске объекта среднее время поиска равно [32] п t t P   . При этом интенсивность поиска равна n 1 = P  / t п независимо от его кинематики. Отсюда вытекает, что в случае, когда при неограниченном увеличении времени поиска вероятность его успешного завершения равна 1 и, значит, среднее время поиска объекта существует, между n 1 и t имеют место простые соотношения:   ; 1 п 1 1/ / 2 регулярный поиск 1/ случайный поиск, n t t n       где t п = S  / S 1 – период поиска объекта на местности, с. Следовательно, регулярный (упорядоченный) поиск объектов в сред- нем завершается успехом быстрее, чем случайный, на время t п /2 = S  /2 S 1 . При условии существования для вероятности Р y указанного прибли- жения задача оптимизации периода контроля зоны поиска решается в яв- ном виде: решив уравнение d С  / dt п = 0, находим оптимальное значение пе- риода контроля t п = t п *, для которого полные средние ожидаемые затраты С  = С  * = min: э а p п 0 1 у , С С t t S С      и соответствующую минимальную величину этих затрат, составляющую   0 у э а p 0 у o 1 2 μ . С С С t С t S С t S                   При выборе реального периода поиска t п следует учесть, что он не мо- жет быть меньше величины S  / S 1 . Очевидно, дальнейшее уменьшение значения С  * может быть достиг- нуто разработкой ОЭС, для которой величина   э а p 1 min, С С t S   