Эффективность, помехозащищенность и помехоустойчивость видовых оптико-электронных систем

72 ÐÀÇÄÅË 2 . Ìàòåìàòè÷åñêèå ìîäåëè ýôôåêòèâíîñòè, ïîìåõîçàùèùåííîñòè è ïîìåõîóñòîé÷èâîñòè ÎÝÑ Довольно часто полезность может быть отождествлена с соответ- ствующим экономическим эффектом, возникающим от применения раз- работанной аппаратуры. Рассмотрим типовую ситуацию, возникающую при патрулировании с помощью воздушной ОЭС некоторой зоны с це- лью раннего обнаружения и последующего поражения возможно нахо- дящихся в ней объектов противника (в частности, военной техники), ко- торые своими действиями (например, выстрелами) могут нанести тот или иной ущерб. В этом случае показатель полезности можно отождествить с отрицательной величиной полных средних ожидаемых затрат С  , рав- ных сумме затрат на патрулирование зоны поиска и потерь от действий объектов поиска. Предположим, что зона поиска обследуется без про- пусков и переналожений, например, параллельными галсами носителя ОЭС, причем в каждом новом цикле обследования – с другой ориента- цией или со смещением галсов. Поскольку локальный неоднородный фон, ракурс и время наблюдения любого данного обычно перемещающегося объекта при подобном регулярном поиске различны, то возможность обнаружения объектов в очередном цикле не зависит от результатов пре- дыдущих просмотров зоны поиска [137]. Тогда при допущении равнове- роятного местоположения объектов на местности значение полных сред- них ожидаемых затрат С  , руб, равно: э а p 0 у у п п 1 1 ; , C С t S С t S P С t t S S                (2.9) где S  – площадь зоны поиска, км 2 ; S 1 – площадь, просматриваемая ОЭС в единицу времени, км 2 /с; t п – период контроля (обследования зоны поиска), с; t  – общее время патрулирования, с, такое, что t  / t п   ; С э – стоимость эксплуатации аппаратуры и ее носителя в единицу вре- мени, руб/с; С а – стоимость аппаратуры, руб, с расчетным ресурсом работы t р , с;  0 – средняя пространственно-временная плотность объектов – сред- нее число появлений объектов в единицу времени на единице площади зоны поиска, 1/(км 2  с); Р у – средняя вероятность того, что объект поиска успеет до его вскры- тия и поражения нанести ущерб; С у – средние потери – ущерб от действий непораженного объекта, руб. Используя известные законы теории вероятностей [79], для расчета вероятности Р у можно сформировать следующее общее выражение: