Человек, опередивший время

61 Âîñïîìèíàíèÿ äðóçåé è ñîðàòíèêîâ 1 Ïðèìåíåíèå äðîáíîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ â îñöèëëîãðà- ôè÷åñêîé ïîëÿðîãðàôèè // Ìàòåðèàëû 2-ãî ñîâåùàíèÿ ïî ïîëÿðîãðàôèè. Êàçàíü: Èçä-âî Êàçàí. ãîñ. óí-òà, 1962. Ñ. 101 (ñîàâò. À.È. Ìèðîøíèêîâ). Òåîðåòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå ýëåêòðîëèòè÷åñêîé ÿ÷åéêè è âîïðîñû ýëåêòðîíèêè æèäêîãî òåëà: Äèñ. ... ä-ðà ôèç.-ìàò. íàóê / Êàçàí. ãîñ. óí-ò. Êàçàíü, 1965. ÿ÷åéêè, à òàêæå ïðåäëîæåíû ýëåêòðè÷åñêèå àíàëîãè äèô- ôóçèîííîãî ñîïðîòèâëåíèÿ äëÿ îáðàòèìûõ îêèñëèòåëü- íî-âîññòàíîâèòåëüíûõ ñèñòåì ñî ñôåðè÷åñêîé ïîëóáåñ- êîíå÷íîé äèôôóçèåé.  êà÷åñòâå ýëåêòðè÷åñêîãî àíàëî- ãà äèôôóçèè áûë ïðåäëîæåí ïîëóáåñêîíå÷íûé ðåçèñòèâ- íî-åìêîñòíûé RC-êàáåëü, ïðîöåññ ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïî- òåíöèàëà â êîòîðîì àíàëîãè÷åí ïðîöåññàì äèôôóçèè. Ð.Ø. Íèãìàòóëëèí ïîêàçàë, ÷òî âõîäíîé èìïåäàíñ ñèñòåìû ýëåêòðîä/ýëåêòðîëèò ïðîïîðöèîíàëåí ð –1/2 , ãäå ð – îïåðàòîð Ëàïëàñà. Íà îñíîâàíèè ýòîãî èì âïåðâûå ïðåäëîæåíî ýòî ñâîéñòâî ÿ÷åéêè èñïîëüçîâàòü äëÿ ðåà- ëèçàöèè ìàòåìàòè÷åñêèõ îïåðàöèé äðîáíîãî èíòåãðèðî- âàíèÿ è äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ïîëîâèííîãî ïîðÿäêà. Íà ýòèõ ïåðâîíà÷àëüíûõ ðåçóëüòàòàõ ñëåäóåò îñòàíî- âèòüñÿ íåñêîëüêî ïîäðîáíåå, ïîñêîëüêó òåìà äèôôåðåí- öèðîâàíèÿ äðîáíîãî ïîðÿäêà â òå÷åíèå ïîñëåäíèõ ïÿòè- äåñÿòè ëåò ïîëó÷àåò íåîæèäàííîå è âñå íîâîå ðàçâèòèå, òåì áîëåå, ÷òî ýòà îáëàñòü èññëåäîâàíèÿ öåëèêîì çàíèìà- ëà Ð.Ø. Íèãìàòóëëèíà â ïîñëåäíèå ãîäû åãî æèçíè. Èäåè äðîáíîãî èíòåãðî-äèôôåðåíöèðîâàíèÿ çàíè- ìàëè óìû ìíîãèõ âèäíûõ ìàòåìàòèêîâ – Ëåéáíèöà, Ýéëåðà, Ëèóâèëëÿ è äð. Ïîëíóþ ñòðîãóþ òåîðèþ äðîá- íûõ ïðîèçâîäíûõ ïðîèçâîëüíîãî ïîðÿäêà ðàçðàáîòàë ðóñ- ñêèé ìàòåìàòèê À.Â. Ëåòíèêîâ. Äðîáíîå èíòåãðî-äèôôå- ðåíöèðîâàíèå äîëãîå âðåìÿ ðàçâèâàëîñü êàê ÷èñòàÿ ìà- òåìàòèêà, áåç ïðàêòè÷åñêèõ ïðèëîæåíèé. Çäåñü óìåñòíî ïðîâåñòè ïàðàëëåëü ñ áóëåâîé àëãåáðîé, êîòîðóþ áîëü- øèíñòâî ïðèíèìàëî êàê èãðó óìà, íå èìåþùóþ íèêàêî- ãî ïðàêòè÷åñêîãî çíà÷åíèÿ. Òàê áûëî è ñ äðîáíûì èíòåã- ðî-äèôôåðåíöèðîâàíèåì, ïîêà íå âîçíèêëà ïðàêòè÷åñ- êàÿ çàäà÷à äðîáíîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ äëÿ îáðàáîòêè ðåàëüíûõ ñèãíàëîâ. Ïåðâîíà÷àëüíî îïåðàöèþ äðîáíîãî äèôôåðåíöèðî- âàíèÿ Ð.Ø. Íèãìàòóëëèí ïðåäëîæèë èñïîëüçîâàòü äëÿ îáðàáîòêè ïîëÿðîãðàôè÷åñêîãî ñèãíàëà 1 , ÷òî ïîçâîëèëî ñóùåñòâåííî ïîâûñèòü ðàçðåøàþùóþ ñïîñîáíîñòü èçìå- ðåíèé ïî ïîòåíöèàëó è àìïëèòóäå. Äðóãîå ïðåäëîæåíèå äëÿ ïðèìåíåíèÿ äðîáíîãî äèôôåðåíöèðîâàíèÿ ñëåäîâà- ëî èç àíàëèçà ïîëó÷åííîãî Ð.Ø. Íèãìàòóëëèíûì èíòåã- ðàëüíîãî óðàâíåíèÿ ñâÿçè ìåæäó ïîâåðõíîñòíîé êîíöåí- òðàöèåé è ïëîòíîñòüþ ïîòîêà âåùåñòâà ÷åðåç ýëåêòðîä. Îí ïîêàçàë, ÷òî, äèôôåðåíöèðóÿ äðîáíûì îïåðàòîðîì