Кинематика. Статика. Динамика точки

В ы ч и т а я и д н о у р а в н е н и е и з д р у г о г о , п о л у ч а е м ; JC ® - Т. е . у р а в н е н и е г и п е р б о л ы . Д л я о п р е д е л е н и я г о д о г р а ф а б е р е м и j ; п о в р е м е н и : п е р в ы е п р о и з в о д н ы е о т х л: = dx dt (е'-е-О, , dy y=w И с к л ю ч а я и з э т и х у р а в н е ­ н и й п р е д ы д у щ и м с п о с о б о м t, п о л у ч и м у р а в н е н и е г о д о­ г р а ф а ^ л. У1 •"«2 т" 62 1. У у / х X 0\ \ x т ; е . у р а в н е н и е г и п е р б о л ы , с о п р я ж е н н о й с п е р в о й . К о г д а т о ч к а д в и ж е т с я п о в е т в и МАМ' ( ф и г . 2 4 ) , с о о т в е т с т в е н н а я т о ч к а г о д о­ г р а ф а д в и ж е т с я п о тВт'. И н т е р е с н о з а м е т и т ь , ч т о , Ф„г. 24. к а к т о ч к а т р а е к т о р и и , т а к и т о ч к а г о д о г р а ф а у х о д я т в б е с к о н е ч н о с т ь п о о д н о м у н а п р а в ­ л е н и ю . Т е о р е м а . Проекция полного ускорения на касательную к траектории равна производной от скорости по времени. т. е. — dv Ж а проекция полного ускорения на главную норчаль к траектории, равна квад­ рату скорости., деленному на радиус кривизны тра­ ектории данной точки. т. е. р I. Д о к а з а т е л ь с т в о т е о р е м ы д л я п л о с к о й т р а е к т о р и и . П у с т ь т о ч к а д в и ж е т с я в п л о с к о с т и хОу п о т р а е к т о ­ р и и АВ ( ф и г . 2 5 ) . Г о д о г р а ф с к о р о с т и д л я д а н н о г о д ви­ ж е н и я — Б ы л о у ж е п о к а­ з а н о , ч т о у , п о л н о е у с к о р е ­ н и е в т о ч к е М н а т р а е к т о ­ р и и , г е о м е т р и ч е с к и р а ш о и , с к о р о с т и с о о т в е т с т в е н н о й т о ч к и т н а г о д о г р а ф е , т . е . j=u. П р о е к т и р у е м п о л н о е у с к о р е н и е н а к а с а - Фиг. 25. 41