Кинематика. Статика. Динамика точки

§ 15. Т е о р е м а п л о щ а д е й . Т е о р е м а п л о щ а д е й и м е е т м е с т о т о г д а , к о г д а н а п р а в л е н и е с и лы , д е й с т в у ю щ е й н а м а т е р и а л ь н у ю т о ч к у , п е р е с е к а е т по с т о янно н е к о т о р у ю о с ь . По л о ж и м , ч т о н а п р а в л е н и е с и л ы п е р е с е к а е т п о с т о я н н о о с ь г: (фит. 18). Н а з о в е м э т у с и л у ч е р е з Р, а у г о л , о б р а з у е м ы й е ю с о с ь ю г , ч е р е з f . Пр о е к ц и я с и л ы на п л о с к о с т ь ху е с т ь ; Q=P s i n •(. О н а п о с т о я н н о б у д е т п р о­ х о д и т ь ч е р е з н а ч а л о к о о р ­ д и н а т . С о с т а в л я ю щ и е с и л ы п о о с я м к о о р д и н а т с у т ь : ^ = - P s i n T - f , r = - P s i n T f , Z = — P c o s J , г д е - r=Om е с т ь п р о е к ц и я р а д и у с а - в е к т о р а ОМ. н а пло­ с к о с т ь ху. Н а п и ш е м д и ф е р е н ц и а л ь н ы е у р а в н е н и я д в и ж е н и я - Х=1п d^x V dH' Y=tn di^' dt^ Зал1енпы X и V и х з н а ч е н и я м и : — P s i n — т d4 dl^ * d^x di^' - P s i n - r - f = У м н о ж и м п е р в о е р а в е н с т в о на у, в т о р о е — н а А: И в ы ч т е м п е р в о е и з в т о р о г о : т а к к а к т н е р а в н о н у л ю , т о н а т м о ж н о с о к р а т и т ь : „ d^x „ dt' З а м е т и м , ч т о е с л и б ы м ы в з я л и в ы р а ж е н и я ( а ) п р о и з в о д н у ю п о в р е м е н и о т dy dx т о н ашл и б ы -У dt j L dt dy dt' dx dt )- dt^ ^ dt dt У dt^ dt Ж 31a dt^ • -y dt^