Кинематика. Статика. Динамика точки

равна нулю. Если равнодействующая R равна нулю, то тело в равновесии, и желаемое доказано. Но положим, что R не равно нулю, а проходит через то.ку А. Обратимся тогда к равенству: '^/И £ (Р)=0. Из него следует, что равнодействующая/? проходит через точку В; следовательно, сила R должна быть направлена по линии АВ, соединяющей центры А м. В. Wo если мы утвер. ждаем, что ' ^ т с { Р ) =0 , то, прилагая сюда теорему Вариньона^ имеем; 2nic{P)=R'fi=0, где Л—величина перпендику­ ляра, опущенного из С на АВ. Так как точки А, В и С лежат на одной прямой, то h ни в каком случае не может равняться нулю, а потому, для удовлетворения условия необходимо, чтобы R=0, Фиг. 111. т. е. чтобы равнодействующая всех действующих сил равнялась нулю, а это возможно только в случае равновесия, что и требовалось доказать. Решим этим способом одну задачу о равновесии. З а д а ч а V. Однородный брусок АС i фиг. 112), длиною 2а и весом G, опирается в точке А на вертикальную стену Оу, а в точке В—на неподвижную опору, отстоящую от стены на рас­ стоянии КВ=с. Определить N и yV' — давления в точках А и В, а также угол .\'АС, Приняв за три центра мо­ ментов точки А, В и М, на­ пишем: ' ^ тА(Р)=0 , (а) ^тв{Р)=0, (Ь) ' ^ тм ( Р )=0 . (с) Условие (а) дает нам: + 0 а sin 6=0 . (d) |\ ' л t ' 1 ie ,—I - а N t J - t t - Фиг. 112. -yv' Sill и Условие второе дает: или , Н. Е. Жуковопий—370—17 -N • С c t g 0-Ьо {а- . s i n 0 =0 , —hi • с c t g 6 4 - 0 (а • sin б—с )—0 . (е) 257