Кинематика. Статика. Динамика точки

р' Фиг. 104. система сил лежит в одной и той же плоскости. Но пару (/? R"), не изменяя ее момента, можно заменить любой другой парой (Q, Q'), плоскость которой будет параллельна плоскости чертежа, что в свою оче­ редь приводит к заклю­ чению, что полученная система сил удовлетво­ ряет данному признаку. Докажем теперь до­ статочность признака, т.е. что при существовании его равнодействующая будет существовать все­ гда. Пусть вся система сил привелось к силе (фиг. 104) и к паре (Р,Р'), плоскость которой М проходит через силу R. (Если бы плоскость пары была параллельна силе, то ее можно было бы перенести так, чтобы она проходила через силу R.) Изменяем плечо пары (Я, Р') так, чтобы силы ее стали равпы R. Получим, таким образом, пару (R', R"]; затем, соответственно ее поворачивая, поместим ее так, чтобы сила R' прошла через точку А и направилась в сторону, обратную силе R. Тогда силы R и R', как равные и взаимно противо­ положные, уничтожаются, и у пас остается только одна сила R", рав­ ная и параллельная прежней R, — она и будет равнодействующей силой. Предложение доказано. Выразим, наконец, в аналитиче­ ской форме условие существования равнодействующей. Известно, что условие это есть перпендикуляр­ ность R я L, т. е. косинус угла между R к I. должен равняться нулю (фиг. 105). Выразится это уравнением; CQS(R, L)=0. Заменяя cos(/?, L) через косинусы углов направлений R и L с осями координат, получим: Фиг. 105, cos(/?, L)- X R R j__iL . —У. I г ' /г л + D R,-L^+Ry-Ly+R^.L^ wn. R =0. L 244