Кинематика. Статика. Динамика точки

д в и н ^ е н и е и в т о ж е в р е м я н а ч н е м B p a i n a t b м у ф т у В, т о и п о л у ­ ч и м т р е б у е м о е д в и ж е н и е . М ы м о ж е м з а р а н е е с к а з а т ь , ч т о т о ч к а п е р е с е ч е н и я о с е й вра­ щ е н и я в с е в р е м я б у д е т н е п о д в и ж н а , т а к к а к о н а н е п о л у ч а е т с к о р о с т и н и о т о д н о г о в р а щ е н и я . С л е д о в а т е л ь н о , в с е д в и ж е н и е , п о т е о р е м е Д а л а м б е р а , п р и в е д е т с я к в р а щ е н и ю о к о л о р я д а мгно­ в е н н ы х о с е й , п р о х о д я щ и х ч е р е з э т у н е п о д в и ж н у ю т о ч к у . П о э т о м у д о с т а т о ч н о б у д е т н а й т и е щ е о д н у н е п о д в и ж н у ю т о ч к у , ч т о б ы о п р е д е л и т ь п о л о ж е н и е м г н о в е н н о й о с и . П у с т ь о б а в р а щ е н и я п р е д с т а в л я ю т с я , е с л и с м о т р е т ь с в е р х у , с о в е р ш а ю щ и м и с я в о д н о м н а п р а в л е н и и ; в р а щ е н и е м у ф т ы с о ско­ р о с т ь ю ш, а в р а щ е н и е д и с к а с о с к о р о с т ь ю ю'. Д л я у д о б с т в а гра­ ф и ч е с к о г о и з о б р а ж е н и я п о л о ж и м , ч т о о б е о с и в р а ш е н и я совпа­ д а ю т с п л о с к о с т ь ю ч е р т е ж а ( ф и г , 86), и п у с т ь у г л о в а я с к о р о с т ь о> в ы р а ж а е т с я в е к т о р о м АО, а у г л о в а я с к о р о с т ь и ' — в е к т о р о м ВО. Н а э т и х в е к т о р а х п о с т р о и м п а р а л л е л о г р а м ОАСВ и д о к а ж е м , ч т о т о ч к а С в с л о ж н о м д в и ж е н и и б у д е т в р а с с м а т р и в а е м ы й мо­ м е н т в п о к о е . Д е й с т в и т е л ь н о , о т в р а щ е н и я щт о ч к а Сп о л у ч а е т с к о р о с т ь ш-DC , н а п р а в л е н н у ю п е р п е н д и к у л я р н о к п л о с к о с т и ч е р т е ж а и в ы х о ­ д я щ у ю в п е р е д и з - з а ч е р т е ж а , а о т в р а щ е н и я со' т о ч к а С полу­ ч и т с к о р о с т ь (и'-СЕ, к о т о р а я т а к л с е п е р п е н д и к у л я р н а к п л о с к о с т и ч е р т е ж а , н о н а п р а в л е н а з а п л о с к о с т ь ч е р т е ж а ( D C и СЕ п е р п е н­ д и к у л я р н ы к АО и ВО); е с л и б ы э т и с к о р о с т и б ы л и р а в н ы , т о о ни , б л а г о д а р я п р о т и в о п о л о ж н о с т и и х н а п р а в л е н и й , у н и ч т о ж а ­ л и с ь б ы , и ж е л а е м о е б ы л о б ы д о к а з а н о . Р а с с м а т р и в а я ч е р т е ж , м ы з а м е ч а е м , ч т о шD C и to'-СЕ п р е д с т а в л я ю т п л о щ а д и о д н о г о и т о г ож е п а р а л л е л о г р а м а ОАСВ\ т о л ь к о в п е р в о м п р о и з в е д е н и и з а о с н о в а н и е п р и н я т а с т о р о н а е г о OA, а в о в т о р о м — - 0 5 ; п о э т о м у м о ж н о н а п и с а т ь , ч т о c o . D C = m ' . £ C , И, с л е д о в а т е л ь н о , т о ч к а С н а х о д и т с я в п о к о е , а э т о в с в о ю оче­ р е д ь п о к а з ы в а е т , ч т о в р а с с м а т р и в а е м ы й м о м е н т в с е т о ч к и , л е ж а ­ щ и е н а л и н и и ОС, б у д у т н е п о д в и ж н ы . П о э т о м у э т а л и н и я б у д е т м г н о в е н н о й о с ь ю в р а щ е н и я в р а с с м а т р и в а е м ы й м о м е н т вре­ м е н и . О п р е д е л и м т е п е р ь Q , у г л о в у ю с к о р о с т ь с л о ж н о г о д в и ж е н и я . Д л я э т о г о о п у с т и м и з т о ч к и А п е р п е н д и к у л я р ы АО и AF н а л и н и и ОС и ОВ. Т о ч к а А б у д е т п о л у ч а т ь с к о р о с т ь т о л ь к о о т в р а щ е н и я ш', п о э т о м у е е с к о р о с т ь в ы р а з и т с я п р о и з в е д е н и е м w ' - Л F . С д р у г о й с т о р о н ы , е с л и Q е с т ь с к о р о с т ь с л о ж н о г о в р а щ е н и я , т о с к о р о с т ь т о ч к и А д о л ж н а в ы р а з и т ь с я ч е р е з Q-AG. П о э т о м у ^ ' . A F = Q - A G . ( 7 8 ) Н о 4i'-AF р а в н о п л о щ а д и п а р а л л е л о г р а м а ОАСВ, к о т о р а я р а вня­ е т с я д в о й н о й п л о щ а д и т р е у г о л ь н и к а ОАС, т а к ч т о : ч^'-АР—1 п л о щ . А О Л С = П Л О Щ . OACB —OC-AG. т