Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

где fk{t) - базисные детерминированные функции; а^_ - спек­ тральные коэффициенты; к = 1,п, п - размерность базиса. Фрактальные случайные сигналы Y{t) со спектром S(f) = S j f \ порождаемые нелинейными системами с динами­ ческим хаосом, описывают фрактальное броуновское движение с параметром Я = (у-1)/2 и фрактальной размерностью D = {2 —Н) [159]. Гармонический базис функций для фрактальных сигналов со спектром S{f) = S^/р далек от оптимального по Ка- рунену - Лоэву базису, минимизирующего погрешность конечно­ мерного спектрального представления. Квазиоптимальным для сигналов Y{t) является физически и математически обоснованный негармонический базис дробно-степенных функций времени [70]. Адекватные методы анализа фрактальных сигналов со спек­ тром S{f) = S Q/р базируются на аппарате дифференцирования и интегрирования фрактального дробного порядка, впервые при­ мененного в радиоэлектронике при решении проблем молекулярной электроники профессором Р.Ш. Нигматуллиным [153]. Методы обобщенного спектрального анализа в настоящее время широко используются при анализе сигналов, формируемых нелинейными системами с хаотической динамикой. При этом опе­ ративная диагностика нелинейных радиоэлектронных систем с ди­ намическим хаосом и прогнозирование возникающих в них отказов проводится по виду, текущим параметрам и изменениям гармони­ ческих спектров анализируемых сигналов систем. Традиционный гармонический спектральный анализ базируется на преобразова­ ниях Фурье, не всегда обладающих информативностью, позво­ ляющей различать сигналы разных компонент нелинейных систем с динамическим хаосом [42]. Для сравнения на рис. 3.1 приведены стандартные гармони­ ческие спектры сигналов X, Y системы Лоренца. 94