Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

Наиболее известная из этих систем - это нелинейная дина­ мическая система (ДС) Э. Лоренца. Нелинейные системы с хаоти­ ческой динамикой в настоящее время применяются для описания динамики и моделирования процессов в физике (лазеры, приборы нелинейной оптики, нелинейные волны в плазме), химии (реакция Белоусова - Жаботинского), биологии, экономике, социологии [100, 132, 155, 187]. Одним из важнейших приложений хаотиче­ ской динамики является использование сложных колебаний, по­ рождаемых динамическими системами, при построении систем конфиденциальной широкополосной радио- [102] и оптической связи [109]. Хаотические колебания порождаются детерминированными системами нелинейных дифференциальных уравнений с неслучай­ ными коэффициентами, поэтому в некоторых источниках такой хаос называют детерминированным [132, 187], что не совсем кор­ ректно. Дело в том, что в любых реальных физических системах всегда присутствует некоторый минимальный уровень случайных воздействий (шумов и флуктуаций). При имитационном моделиро­ вании нелинейных устройств и систем роль этих случайных шумов и флуктуаций играют параметры имитационного математического моделирования [11, 12]. По-видимому, впервые на это было указа­ но в одной из основополагающих работ А.П. Ораевского [155]. Нелинейные ДС характеризуются наличием множества мод как хаотических, так и регулярных, поэтому такие системы отно­ сят к многомодовым. При этом с понятием «мода» связывается оп­ ределенное состояние и поведение нелинейных устройств и сис­ тем, порождающее конкретную структуру обобщенного спек­ трального состава анализируемых процессов [74]. Обобщение понятия «мода» как на состояние, так и на поведение нелинейных ДС позволяет не только упростить их анализ, но и отражает их внутренние свойства. Это позволяет проводить самостоятельный анализ этих «поведенческих мод» и, что более важно, анализиро­ 7