Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

ЖС-фильтра, а параметр М задает коэффициент усиления. Вели­ чину Q будем считать фиксированной и равной 10. Вследствие того, что характеристика усилителя выбрана симметричной, система остается инвариантной относительно за­ мены (х, J, z) -> (-Х, -у, -z). Поэтому аттрактор может либо удов­ летворять условию симметрии и переходить в себя при указанной замене, либо, будучи несимметричным, иметь симметрично распо­ ложенного партнера. При переходе параметра М через бифуркационное значение Мо = 1 в системе происходит бифуркация - потеря устойчивости тривиального состояния равновесия в начале координат. В резуль­ тате рождается пара симметрично расположенных устойчивых со­ стояний равновесия х = Qy = z = ±ylln М, которые с ростом М уда­ ляются от начала координат. На плоскости параметров (Т, М) при Q = 10 и фазовые порт­ реты аттракторов в нескольких точках [123] Mj =ехр ^ (T+Q)(1+TQ)^ 2TQ' (1.12) При этом оба эти положения равновесия теряют устойчи­ вость и становятся неустойчивыми фокусами. В окрестности каж­ дого равновесия рождается предельный цикл. Эти два цикла явля­ ются друг для друга симметричными партнерами, поэтому можно следить за одним из них. При дальнейшем увеличении параметра М происходит каскад бифуркаций удвоения периода и переход к хао­ су, причем аттрактор похож на аттрактор Ресслера. Затем, при дос­ таточно больших М, происходит объединение аттрактора с сим­ метричным партнером и образование единого симметричного ат­ трактора. О характерных режимах и бифуркациях в системе можно судить по карте динамических режимов и фазовым портретам, представленным на рис. 1.8. 24