Анализ и синтез нелинейных динамических систем и устройств

с выхода инерционного элемента сигнал z подается на до­ полнительный вход основного усилителя и управляет величиной его коэффициента передачи. В простейшем случае, когда собст­ венной нелинейностью усилителя можно пренебречь, динамика описывается системой уравнений: X = mX + Y-XZ-, 7 =- Х ; Z=-gZ +X' l (X) . (1.10) где т, g - параметры системы Анищенко - Астахова; 1{Х) - ступенчатая функция Хэвисайда. Параметр g считается положи­ тельным и характеризует время релаксации инерционного элемен­ та, параметр т определяет коэффициент передачи усилителя. Система (1.10) имеет неподвижную точку в начале коорди­ нат, которая является устойчивой при - О <га < 2 и теряет устойчи­ вость при т > 0. Момент т = О отвечает бифуркации Андронова - Хопфа - рождению предельного цикла. При дальнейшем измене­ нии параметров этот цикл в свою очередь может претерпевать раз­ личные бифуркации. Фазовые портреты аттракторов, отвечающих нескольким представительным точкам пространства параметров приведены в монографии [123]. В частности, фиксируя g и увеличи­ вая т, можно наблюдать последовательность удвоений периода с переходом к хаосу (портреты в правой нижней части рис. 1.6). В области хаоса имеются окна периодических режимов характер­ ной формы. На карте можно также усмотреть структуру типа «пе­ рекрестка», которая содержит точку сборки и линии складок. Генератор с инерционной нелинейностью был реализован и детально изучен в эксперименте. Было убедительно продемонст­ рировано, что экспериментальная система адекватно описывается моделью. Подробности можно найти в оригинальных работах и монографиях B.C. Анищенко с сотрудниками. В конце 1960-х - начале 1970-х годов в Институте радиотех­ ники и электроники АН СССР под руководством В.Я. Кислова бы­ ли проведены исследования, направленные на создание эффектив­ 22