Гидродинамика

86 О ДВИЖЕНИИ ТВЕРДОГО ТЕЛА Гл. I производную по нормали для верхнего и нижнего дна ци­ линдра и приравниваем ee^=2i^; : sin 7) У (л„г) cosh (>.„/) = -+- 2r sin или SCAJ,0-.'-)cosh()>/) = 2r. (43) Для того чтобы из этого равенства определить коэфи- циенты Сп, выведем две вспомогательные формулы. По урав­ нению (39) имеем: где — корень уравнения (41), а а.— пока произвольная величина. Умножаем первое уравнение на второе — на r j i ( l r )d r и, совершив вычитание, берем от обеих частей полученного равенства интеграл от О до а : . а (ка) = а = f А (K.r)AO^r)rdr, О отсюда на основании формулы (41) п f А (Кг) Л ('•'•) rdr-= о • п ' Если допустим, что здесь ). есть тоже некоторый корень уравнения (41), то а J "^1 (^' «r)/i (X„,r) rdr = 0', (44) О если же допустим, что I стремится к величине то надо обратиться к определению предельного значения второй части нашей формулы. Мы имеем по уравнению (39).