Гидродинамика

426 О ПОДСАСЫВАЮЩЕМ ДЕЙСТВИИ ПОТОКА ВОЗДУХА фокальное расстояние 2а, близкое к длине нашей пластинки. Связь между декартовыми координатами у, х vi эллиптиче­ скими '*1^, 6 выражается известными формулами: X —а. cosh & cos 6, | у — а. sinh ft sin 0. J Если бы пластинка обтекалась потоком, текущим на боль­ шом расстоянии от нее в направлении ХО со скоростью го,, при циркуляции скорости по охватывающему контуру, равной нулю, то потенциальная функция была бы tpi = — WiO. cosh Я cos О -|-yi/e~'^cos 6, (13} где постоянное М надо определить под условием, что при значении & = i>o, соответствующем эллипсу, ограничивающему пластинку, имеем ~ 0. Мы получим; М= — •ROJCTSINHOOE''". Подставляя эту величину в формулу (13), получим для точек, лежащих на пластинке: — — гх»!»-/" cos f). Если бы мы имели поток, текущий в бесконечности со скоростью tu.^ в направлении OV, то ему соответствовала бы на поверхности пластинки функция скорости: ' •fo = sin 0. (15) Рассмотрим теперь вихревое течение жидкости, в котором скорость в бесконечности равна нулю, а циркуляция скорости по замкнутому контуру, охватывающему пластинку, взятая против стрелки часов, есть 2^. Это течение имеет потенциаль­ ную функцию скоростей". = (16) Если сложить кинематически все три рассматриваемые те­ чения жидкости, то получится течение, имеющее в бесконеч­ ности скорость И; = У т/,