Гидродинамика

410 ЗАМЕТКА О ДВИЖЕНИИ ВИХРЕВЫХ КОЛЕЦ Что касается проекции скорости на ось О;, то составлять ее не придется, ибо она получается из выражения В в фор­ муле (3) только заменой в числителе множителя ^ на — •г]. Получаем: и — - т т Р' 2ТГА Р" (5) Рассмотрение формул (4) и (5) приводит нас к заключению, что бесконечно тонкое вихревое кольцо сообщает точке N, отстоящей от него на очень близком расстоянии р, три скорости (фиг. 2): 1) скорость ги, направленную по оси кольца и имеющую величину W •• т 2^(1 IG 8а Р (б) зависящую только от р; 2) скорость вихревого вращатель­ ного движения около касательной, проведанной к кольцу в точка О, с напряже- stn а. г Пар 2па нием пихря т;3) скорость враща тпель ною двит ен и я около той же касатель­ ной, имеющую конечную перемепщро валичищ] Фиг. 2. § 3 . Предположим те­ перь, что бесконечно тон­ кие вихревые кольца рас­ положены по поверхности тора, сечение которого имеет радиус h, так что на каигдый элемент ds кон­ тура этого сечения прихо­ дится напряжение вихрей m = fds, и посмотрим, какую скорость сообщают все эти кольца точке жидкости N, заключенной внутри тора (фиг. 3). Слагая все скорости w, происходящие о т всех элементарных вихревых колец с напряжениями "^ds, получим на основании