Гидродинамика

в и д о и з м е н е н и е м е т о д а к и р х г о ф ф а 31s § 19. Концентрированне струн жидкости. Рассмотрим задачу о концентрировании струи жидкости посредством во­ ронки, поставленной на пути струи. Эта задача разрешается с помощью направляющей сети, получаемой при рассматрива­ нии эллиптического интеграла первого вида. Берем в фор­ муле (11) четыре множителя под корнем и полагаем в ней; = — С2 = С, Сд = —c.i = c', f{u) = c'q, m — i, потом, полагая с' > с, делаем в ней подстановку: и — си'. Находим при надлежащем выборе произвольного постоян­ ного: и' (142) 1/(1—u ' 2 ) ( l -Pu ' 2 ) О с I где к— —г> а есть полный эллиптический интеграл при с дополнительном модуле к'~Y 1 — П о л н ы й эллиптиче­ ский интеграл при модуле к мы будем обозначать через Подставляя величину ф из формулы (9) и определяя и' или и, находим; и — = sin am с (143) Так как О а . , , . . I - j - (Л I 1 = — зш am . . , ^ . \ q q / , . / 'К к sin am 1 1 q q TO найденная формула может быть написана еще так: — = sin am 1 I . (144) и \q q 1 Формулы (143) и (144) показывают нам, что в начале ко­ ординат 9 = 0 и = а во всех бесконечно удаленных точках нашей полуплоскости 6 = 0 и 8' = 0. При с = 0 имеем k — Q, синус амплитуды обра1цается в обыкновенный синус