Гидродинамика

Г л . Ill РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ 169 I—1о, несмотря на то, что скорость обращается в нуль только о о прошествии бесконечно большого времени, пространства, пройд енные частицами жидкости, и количество жидкости, про- -х-екшей через разрез трубки, будут конечны. Определим коли­ ч е с т в о Q жидкости, протекшей через разрез трубки: СО (I Q = 2r. f dt Г = J J a ^ r 4 ' n o о т к у д а , пользуясь равенством ' v J - ^ J_ 3 2 ' меем: Если угловая скорость вращения трубки и направление о с и ее вращения изменяются со временем, то v' будет неко­ т о р а я переменная величина, и тогда для решения вопроса гложно будет или прибегнуть к тому способу, которым вос­ пол ь з о в а л с я И. С. Громека в своем сочинении „К теории д в иже ния жидкости в узких цилиндрических трубках" или о б р а т и т ь с я к приему Римана Для нашей задачи удобнее п р и е м Римана. Обозначаем через 'I'(^) вторую часть фор­ м у л ы (61) без мноаштеля г/, который в свою очередь обозна­ ч а е м чере з 7. (^). Предполагаем, что трубка и жидкость сначала покоятся, п о т о м трубка сразу получает движение, вызывающее в жид­ к о с т и относительную скорость /(0); если бы движение трубки о с т а л о с ь без перемены, то по прошествии времени i от дей­ с т в и я трения скорость жидкости обратилась бы в /. (О)'ИО; н о по прошествии времени dt к движению тела прибавляется ' Э т о рапенство дано у S t r u t t B „On Bessel's Functions", Philosoph- Ma s f u / i n e . 1872. - К т еории движения тидкостей в узких цилиндрических трубках, ЬСазань, 1882, § 4. R 1 е m а 1 п, Partielle Dlfforentialgleicliuiigen unci dei'en Anwendung auf 1'by.sllcallsche Frajren, Braunschweig, 1869, i? 52.