Гидродинамика

Ill РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ С УЧЕТОМ ТРЕНИЯ 167 если положим q — s — v, ds iJ. / d'^s I 1 ds dt p \ dr^ r dr (58) Что касается остающейся части нашего диференциального дзРфажения, то она будет полным диференциалом: — '"'Т- Решим нашу задачу в предположении, что трубка сначала ^ыла неподвижна, потом сразу, была приведена в движение с постоянной угловой скоростью около постоянной оси, так что v' есть постоянная величина. Уравнение (58) под условием конечности S везде внутри трубки интегрируется с помощью |3есселевых функций первого рода нулевого порядка: = ( 5 9 ) здесь Бесселева функция/о(а, г) удовлетворяет уравнению: 1 '•) _ 0^ (60) которое подстановкой Х,/- —С обращается в ^Уо(С) , 1 ^/о(С) , п Полояшв в.формуле (34) v = oo, найдем, что скорость отно­ сительного движения S должна обращаться в нуль при г=а-, этому условию можно удовлетворить, приписывая в формуле (59) величинам значения где С| — корни уравнения Л(С) = о. Все эти корни действительны и представляют ряд бес­ предельно возрастающих величин, начиная с С] = 2,4048.