Теория электромагнитного поля

Введем пять новых заряженных линий с чередующимися плотностями за­ рядов -т, т, -т, т, -т, являющихся зеркальными изображениями данной линии относительно проводящих пластин и их изображений относительно друг друга. Новая электростатическая система с шестью зараженными линиями в отсутст­ вии пластин дает то же поле, что и исходная задача с одной линией и двумя пластинами. 4.4. Численные методы расчета 4.4.1. Метод конечных элементов Применительно к задачам электромеханики метод конечных элементов (МКЭ) позволяет рассчитывать электрические, магнитные, температурные и другие поля. Основная идея МКЭ состоит в том, что любую непрерывную функцию, такую, как векторный или скалярный магнитный потенциал, индук­ цию, температуру и т.п., можно аппроксимировать дискретной моделью, кото­ рая строится на множестве кусочно-непрерывных функций, определенных на конечном числе подобластей. Решение уравнений поля в МКЭ определяется исходя из условия минимума энергетического функционала или ортогонально­ сти невязки уравнений поля и интерполяционных функций конечных элементов При построении в МКЭ дискретной модели непрерывной функции посту­ пают следующим образом: - в рассматриваемой области фиксируется конечное число точек, называе­ мых узловыми; - значение непрерывной величины в каждой узловой точке считается пе­ ременной, которая должна быть определена; - область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей, называемых элементами; эти элементы имеют общие узло­ вые точки и в совокупности аппроксимируют форму области; - непрерывная величина аппроксимируется на каждом элементе полино­ мом, который определяется с помощью узловых значений этой величины; для каждого элемента определяется свой полином, подбираемый так, чтобы сохра­ нялась непрерывность величины вдоль границ каждого элемента. 71