Теория электромагнитного поля

Производная этой функции отлична от нуля всюду, кроме точки z = О, а отображение конформно, т.е. семейства этих гипербол ортогональны. В качестве потенциальной функции выберем мнимую часть, т.е. потенциал определяется функцией V = 2ху. С помощью рассматриваемого преобразования можно решать все задачи, в ко­ торых направляющая цилиндрического электрода - гипербола. Составляющие напряженности поля выражаются в виде = = Еу = ~ = -2х. Модуль напряженности е^=Е1+Е1 = А{х^+У\ Пример 2. Рассмотрим функцию комплексного переменного: w = \nz или Z = х + jy = Re^^. В этом случае и + jv = \nz = \nR =\nR + Ja, т.е. действительная и мнимая части функции определяются равенствами 1 / 2 2 У u=m^Jx +у ; v = a = arctg —. X Следовательно, это преобразование переводит параллельные прямые и = const; V = const плоскости W в окружности х^ + у^ = const и радиальные линии у = кх. в плоскости Z. Выбрав в качестве потенциальной функции и = \пу\х + у , 65