Теория электромагнитного поля

3.5. Уравнение Лапласа для магнитостатического поля в неизотропной среде Для магнитостатического поля справедливо соотношение между градиен­ том скалярного магнитного потенциала и вектором напряженности магнитного поля: Н = -grad9=- Эф Эф Эф (3.3) Эх ду dz Вектор напряженности Н подчиняется уравнению непрерывности в дифферен­ циальной форме: ) idi v^ = [i дн^ эя^ э я . = 0. (3.4) Эх ду dz Объединяя эти уравнения, получаем дифференциальное уравнение в част­ ных производных второго порядка: Э^Ф Э^ф Э^ф „ +— Т+ —^ = 0. (3.5) дх^ ду^ dz^ Это уравнение Лапласа. Рассмотрим случай неизотропной среды, когда магнитная проницаемость (X имеет различные значения по осям х, у, z. В этом случае уравнение (3.4) при­ обретает вид: divS = 1^. ЭЯ. ЭЯ, Эх + |1 dz = 0. (3.6) С учетом уравнения (3.3) получаем: d ф э > , э > >" л.. 2 Эх dz' (3.7) 58