Теория электромагнитного поля

отображает верхнюю часть плоскости w на область многоугольника в плоско­ сти Z, не содержащую внутри себя точки z = оо. Здесь А, В, с - произвольные постоянные комплексные числа; \^2, -\^п - постоянные действительные чис­ ла. Точкам Ml, «2, • • •, соответствуют вершины углов многоугольника zi, Z2, . z „. Отрезок, получаемый при Uj^ <w и соединяющий точки z^, z^+i, имеет аргумент Пример применения преобразования Кристоффеля - Шварца. Рассмотрим преобразование, которое отображает расположенный в плос­ кости Z прямоугольник в действительную ось плоскости w. Внутренний угол для всех вершин равен л/2 (см. рис. 1.9). Стрелки на сторонах прямоугольника на плоскости z показывают направление обхода контура. Им соответствует од­ на стрелка на плоскости w, направленная вправо. ФА: - 3rg^ + + ДА:+2 + •+Ди)- V и и=-а и= +а и= \ О и=+\ X а 1 О +1 Рис. 1.9. Преобразование прямоугольника в прямую линию Искомое преобразование имеет вид W z = A\{w + ay^'^{w + - ay^'^dw + В с или 24