Теория электромагнитного поля

Иначе эта величина называется расхождением. В числителе записан поток век­ тора й сквозь замкнутую поверхность 5", а в знаменателе - объем V, ограни­ ченный этой поверхностью. Дивергенция характеризует плотность источника или стока поля в данной точке и равна потоку вектора, выходящего из единич­ ного объема. Предполагается, что вместе с объемом уменьшаются и размеры области интегрирования. Если в любой точке поля дивергенция равна нулю, то поле называется со­ ленойдальным. В этом случае силовые линии являются замкнутыми и их ис­ точники или стоки отсутствуют. Дивергенция является скалярной величиной и численно может быть найдена по формуле: ,. _ ди^ Эм ^и. divM= — Эх Ъу dz Предполагается, что входящие в формулу частные производные непрерывны по координатам. Теорема Гаусса - Остроградского Теорема Гаусса - Остроградского связывает интеграл от дивергенции век­ тора по объему и поток этого вектора сквозь ограничивающую поверхность. Эта теорема имеет простой физический смысл: все, что вырабатывается в объе­ ме, выходит сквозь поверхность, охватывающую этот объем. Математически эта теорема представлена равенством: |divM dV = • dS. Интеграл по некоторому объему от дивергенции вектора равен потоку этого вектора сквозь поверхность, ограничивающую этот объем. Если поле соленоидальное, т.е. дивергенция в любой точке равна нулю, то из теоремы Гаусса - Остроградского следует, что поток вектора сквозь замкну­ тую поверхность равен нулю. Иначе, поток, входящий с одной стороны поверх­ ности, равен потоку, выходящему с другой стороны. Если дивергенция постоянна по объему области, то поток, расходящийся от объема F, имеет значение 16