381Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Преобразование Фурье

16 На рис . 2 приведен пример кусочно - непрерывной функции . Рис . 2 Теорема Дирихле . Если периодическая с периодом T функ - ция ( ) f x на отрезке длины T удовлетворяет условиям Дирихле , то : 1) ряд Фурье для этой функции сходится на всей оси Ox ; 2) сумма ряда Фурье равна ( ) f x во всех точках непрерывно - сти этой функции ; 3) в точках разрыва первого рода функции ( ) f x сумма ряда Фурье равна полусумме левого и правого пределов функции ( ) f x в этих точках . Отметим , что данная теорема имеет достаточный характер . Разложение в ряд Фурье функции , заданной на отрезке длины Т Поставим следующую задачу : разложить в ряд Фурье в ве - щественной форме ( формулы (12), (13)) функцию ( ) f x , заданную на отрезке [ ] , T α α + длины T и удовлетворяющую на этом отрезке условиям Дирихле . Для решения данной задачи требуется предварительно про - должить периодически ( ) f x на всю ось Ox . В результате получа - ем периодическую функцию ( ) x ϕ , совпадающую с ( ) f x на [ ] , T α α + . Соответствующие примеры даны на рис . 3.