Памяти Петра Михайловича Покровского

— 13 — (f)yH^in разбиваются на дв^Ь группы: къ первой относятся 5 глаоныхъ функщй, обозначаемыхъ черезъ ко вто­ рой 10 второс'гепенныхъ al{гl^, Алгебраическими выра- жеьпями главны.гъ функц1Й слул;атъ фупкщц C /J ^a/. — х, . ]/а^ — ГД'Ь С;, постоянныя. Этимъ фуыкщямъ; какъ иоказываетъ авторъ, соотв'Ьтствуют'ь эллиптичесюя трансцендеитныя Абеля. Что касается второстепенныхъ функщй, то, какг локазы- вает'Ь авторъ, Bcfe охЛ выражаются рацгодально череаъ кать главннхъ фун1{Ц1й и цхъ частныя производныя. Пятая глава посвящена изсл1дован1ю основиыхъ свойствъ ультраэллиптическихъ ф ункщй. В'ь ней находятся совм'Ьстння системы пер1одовъ (|)ункщй al, разсматриваются излймен1я пхъ при нзм'Ьнен1и аргуыентовъ. на спстемы половнпъ модулей пер1одичиости, определяются нули и безконечиости ультраэллиптическихъ функхцй. Какъ изв'Ьстно, квадраты четныхъ эллпптическпхъ функц]ц cosamu, Аш)ш связаны между собою линейно н выражаются линейно черезъ квадратъ нечетной функц{п sinamu. Какъ ока­ зывается шъ изсл-Ьдовашй нашего автора, аналогич'ныя соотио- nienin существуют! между ультраэллиптическиып функциями, ВсЬ эти фунЕщи разбиваются на шесть групнъ по пяти функц1й; казкдаа группа состоптъ нзъ трехъ четныхъ и двух'ь- нечетныхт. ф)ункщй и обладаетъ тЬмъ свойствомъ, что квадра­ ты че'з'пыхъ фунщ1й связаны между собою- линейно и каждый такой квадратъ выражается черезъ квадраты двухъ соотв'Ьт- сч'вениыхъ иечетныхъ функц1й. Выводомъ этихъ cooTHonieniH, а такасе соотношенШ, суще- ствующнхъ между произведен1ам11 разлпчныхъ ультраэллиптп- ческих-ь фушацн авторъ занпмаетеа во второй половип'й раз- сматриваелой главы. Эта глава закапчивается выводомъ выра.жен1й для частныхъ- пропзиодныхъ ультраэллиптическихъ (1)ункц111 и суымъ пнте- 1'раловъ 1 и II рода. Пос;гЬдн1я виражен1я были приведены Вейерштрассомъ безъ доказательства въ упомянутомъ jienyapi •tZur Theorie der Abelschen Functionen».