Основы оптики

Из подобия треугольников при центре кривизны С: yVy=p={S'-r)/{-S^r)=-{S--r)/{S-r). Перегруппируем члены в соотношении(2): п 'S(r-S')=nS'(r-S); (S'-r)/(S-r)= nS/n 'S= -|3; |3=- nS/n 'S. Лучи, образующие малые углы с оптической осью и малые углы с нормалью к преломляющей или отражающей поверхности, называются параксиальными лучами, а область в окрестностях оси или нормали, внутри которой распространяются эти лучи, называется параксиальной областью. Соотношения (1)-(3) называются уравнениями параксиальных лучей. Выражение (2) можно записать, перегруппировав члены: n'^fl/r -1/S) =п"'(1/г -1/S') = Q. (4) Величину Q называют параксиальным инвариантом Аббе для сферической преломляющей поверхности. Инвариант Q для двух сопряженных точек, находящихся на оптической оси, есть константа, не зависящая от углов о н о ' . Однако эта величина меняется с изменением положения сопряженных точек и при переходе от одной поверхности к другой, т.е. Q не является полным инвариантом. Инвариант Лагранжа-Геймгольца {п -y-tg а=п'-у ' tg о') для параксиальной области запишется следующим образом: /= «ody=«'o'dy'. (5) Это полный инвариант. Параксиальные лучи неудобны для расчета из-за малости величины, поэтому введено понятие нулевых лучей. Пулевым лучом называют фиктивный луч, преломляющийся или отражающийся так же, как и параксиальный, но встречающий поверхность на конечном расстоянии от оптической оси и отсекающий на оптической оси те же отрезки, что и параксиальный луч. Высоты отмеряются на перпендикуляре к оптической оси в вершине поверхности. 30