1793-1893. Празднование Императорским Казанским Университетом столетней годовщины дня рождения Н.И. Лобачевского

2) Способъ уверяться въ исчезан1и безконечныхъ строкъ и приближаться къ значен1ю функщи отъ весьма большихъ чи- селъ 3) Ueber die Convergenz der unendliclien Reihen. Каз. 1841. Уже въ первомъ изг этпхъ меиуаровъ Лобачевск1й ка­ сается основнаго вопроса дифференц1альнаго псчислен1'я—во­ проса объ OTHomenin между непрерывностью и дифференци- руемостью, и зд'Ьсь точно такъ же, какъ въ вопросЬ объ осно- ван1я.\ъ геометр1и, опережаетъ современпиковъ на полстол'Ь- Tifl. Математики XVIlI-ro CTOjifeTia не касались вопроса объ отношеши между непрерывностью и дифференцируемостью, молчаливо предполагая, что всякая непрерывная функц1я есть ео ipso фyнкцiя, имеющая производную. Амперъ пытался доказать это пoлoжeнie, но его доказательство не отличается убедительностью. Вопросъ объ OTHOuienia между непрерыв­ ностью и дифференцируемостью обратилъ на себя вниман1е въ семидесятыхъ годахъ, когда Вейерштрассъ далъ при- ы^ръ фyнкцiи непрерывной въ изв'Ьстномъ промежутка и въ то же время не имеющей определенной производной въ этомъ промежутке (не дифференцируемой). Между т'Ьмъ Лобачев- CKifi уже въ тридцатыхъ годахъ указывалъ на необходимость различать постепенность (по нашей терминолог1и—непрерыв­ ность) и непрерывность (теперь—дифференцируемость) функ- щй. Особенно точно формулируетъ онъ это paзлпчie въ „Спо­ собе уверяться etc.". „Функщя постепенна, когда првращен1я въ ней уменьшаются до нуля вместе съ приращен1ями пере- меннаго X. Функщя непрерывна, когда coдepжaнie двухъ этихъ npnpameHifi съ ихъ yмeиьшeнieмъ переходитъ нечувствительно въ новую функщю, которая будетъ, следовательно, дифферен- цiaльнымъ множителемъ. Интегралы должны быть всегда раз­ деляемы такъ на промежутки, чтобы элементы подъ знакомь. ' Учения Записки ПМПЕРЛТОРСКЛГО Казаискаго Унивррситста. IS35.