Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

Укажите, какое из них является исходным правилом вывода, а не доказуемым и какое является теоремой дедукции: 1) правило б) - исходное, diu) - теорема дедукции; 2) правило а) - исходное, а ej - теорема дедукции; 3) правило з) - исходное, а ej - теорема дедукции; 4) правило г) - исходное, did) - теорема дедукции; 5) правило ж) - исходное, а - теорема дедукции. 6. Множество теорем исчисления высказываний (теории L) совпадает с 1) множеством выполнимых формул теории L; 2) множеством тавтологий теории L; 3) множеством противоречий теории l; 4) множеством формул теории l, для которых существует с.к.н.ф.; 5) множеством формул теории L, записанных без связки —i. 7. Пусть исчисление высказываний обозначено как теория l. Указать, какое из следующих утверждений ложно: 1) теория l непротиворечива, полна в широком смысле и является разре­ шимой теорией; 2) теория l непротиворечива, полна в узком смысле и является разреши­ мой теорией; 3) теория/, непротиворечива, полна в широком и узком смыслах и, кроме того, l - разрешимая теория; 4) теория l противоречива, полна в широком смысле и является разре­ шимой теорией; 5) теория l непротиворечива, полна в широком смысле, является разре­ шимой теорией и система её аксиом независима. 8. Указать, чем могут отличаться различные теории первого порядка: 1) логическими аксиомами; 2) исходными правилами выводов; 3) совокупностью предметных переменных; 4) собственными аксиомами; 5) наличием или отсутствием кванторов. 9. Пусть т - множество теорем, а Ф - множество формул дедуктивной теории и эта теория содержит исчисление высказываний; а - формула этой теории. Тео­ рия считается противоречивой, если: 1) {т=ф)&{за, что доказуемы кжа, так и -а)-, 2) {т^)&{за, что доказуемы кжа, так и -л)-, 3) существует ЧТО доказуемы кжа, так и -а); 4) (Г=Ф)&(не существует ЧТО доказуемы кжа, так и -а); 5) (Г^^)&(для любой доказуемы шка, так и -а). 252