Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

3)AvBvC- противоречие; 4) A&B&C - тавтология; 5)A&B^C - тавтология; 3. Укажите, какое из следующих утверждений истинно: 2) А&В ^А&^; 3)А&В --А; 4)А&В 1 = 5 ^ ^ ; 5)А&В 1=^. 4. Укажите, какое из следующих утверждений истинно (при произвольных формулах И В): \)А,А^В 4)А,А^В = ^; 2)А,А^В -—Aj 5) А, А^^В = В; 3)А,А^В \^^В&В; =А& -А. 5. Укажите, какое из следующих утверждений ложно (при произвольных фор­ мулах ^4 и В): 1)А&В&С \=А; 2)А&В&С \=В; 3)А&В&С \^А&В; А)А&В&С 1=^; 5)А&В&С \^А&В&С. 6. Методом резолюций выяснить: выполнимо или нет следующее множество дизъюнктов: M={PvRvS, —^PvS, -nR, -nS}. Кроме того, указать, сколько всего дизъюнктов содержится в выводе, считая и исходные дизъюнкты (при реализа­ ции метода исчерпания уровня): 1) М выполнимо, вывод содержит меньше 23 дизъюнктов; 2) М невыполнимо, вывод содержит меньше 23 дизъюнктов; 3) Мвыполнимо, вывод содержит 30 дизъюнктов; 4) М невыполнимо, вывод содержит 30 дизъюнктов; 5) М невыполнимо, вывод содержит более 35 дизъюнктов. 7. Указать, сколько и какие бинарные резольвенты можно получить из дизъ­ юнктов Di =Pv^TvS, D2 = —RvT: 1) одну резольвенту: Ri=Pv —Р vTvS; 2) одну резольвенту: Ri = —iT"vTvS; 3) две резольвенты: Ri = —iT" vT, R2= —P vP; 4) две резольвенты: ГviS, R2=PvS; 5) две резольвенты: Ri= —iT" vTvS, R2= —PvPvS. 8. Для литералов множества дизъюнктов M=/?\/i?v<S', — L P VI S', —R, -nSj ввести ин­ дексами последовательно числа 1,2,.. .,7. Лок-резолюцией выяснить, выполнимо или нет множество дизъюнктов М и сколько всего дизъюнктов содержится в выводе, считая и исходные дизъюнкты: 1) М невыполнимо, в лок-выводе содержится 10 дизъюнктов; 2) М выполнимо, в лок-выводе содержится 8 дизъюнктов; 3) М невыполнимо, в лок-выводе содержится 7 дизъюнктов; 4) М выполнимо, в лок-выводе содержится 10 дизъюнктов; 5) М невыполнимо, в лок-выводе содержится 17 дизъюнктов. 9. Сколемовская стандартная форма для формулы: 3c(A(x)^Vy3zB(y,z,a)) равна: 1) Зу Vy3z( —A(x) vB(y,z,a)), 2) —А(х) vB(y,z,a), 249