Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

9. Д.н.ф. )щяА^В^С) равна: l)Ac&CvBc&-nA 2) CvAc&-nA &В У)—А&В&—[С V 4)A&^vBv 5)B&AvCc&-nA А&—В vA&C C&A 0. С.к.н.ф. для булевой функции f(A,B,C), значения которой представлены в следующей таблице A в с f(A,B,C) 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 равна: 1) {-AvBv-,C)&(-AvBvC)&(Av-,BvC)&(AvBv-nC)&(AvBvC): 2) -А vB vB vC&A V-.B vC&A vB v-^C&A vB vC; 3) (A vB vC)&(A vB v-nC)&(-.A vB vC); 4) {A vB vC)&A vB v-^C&^ vB vC; 5) (-A vB vC)&(A v-nB vCJ&fA vB v-.C)&(A vB vC). Teem no логике предикатов (тест Ж» 2) 1. Пусть X, и Z переменные со значениями из (-оо,оо). Указать, какое из сле­ дующих выражений является двуместным предикатом: 1) x+y=z 2) sin(x+y) >z 3) x^>z+y 4) 2x2=4 5) х>>' 2. Пусть X, и z переменные со значениями из (- дующих выражений не является предикатом: •oo,oo). Указать, какое из сле- 1) x+y=z 2) sin(x)+y 3) x'>>' 4) 2x2=4 5) х^<;; 3. Предложение «Для каждого х выполнимо Р(х), но не существует х, что Q(x)y> в символическом виде представимо в виде: \) (VxP(x))v3x^Q(x); 2) \/xP(x)= —i3cQ(x); 3) \/xP(x)=3c—iQ(x); А) (VxP(x))& ^3xQ(x); 5) \/x(P(x)^ —i3cQ(x)). 4. Пусть даны предикаты на множестве натуральных чисел: PfxJ: «X простое число», D(x,y): «X делится на у». Предложение: «Любое простое число не делится на 2, а также не делится на 5» в символьной форме записывается в виде: \) (VxD(x,y)) v3cP(x); 247