Математическая логика и теория алгоритмов. Для изучающих компьютерные науки

формулам, отличным от (6.1), операции вводятся как по (6.2), так и по другим формулам. Кроме того, рассматриваются бесконечнозначные логики, для кото­ рых истинностными значениями являются уже все действительные числа еди­ ничного отрезка [0,1], для которых операции вводятся как по формулам (6.2), так и по формулам, отличным от (6.2). Логика, в которой истинностными значениями являются все действитель­ ные числа единичного отрезка [0,1], а операции вводятся по формулам (6.2), считается стандартной логикой Лукасевича - логикойLj . Некоторым обобщением этих логик является непрерывная логика, когда вместо отрезка [0,1] рассматривается непрерывный отрезок С= [А,Ь] множества вещественных чисел и на С вводятся ряд операций, называемых базовыми опе­ рациями. Алгебры, образуемые множеством С вместе с некоторым числом ба­ зовых операций на нем, называются алгебрами непрерывной логики. Такие ло­ гики находят различные приложения, например, при синтезе спецпроцессоров для предварительной обработки аналоговых сигналов без промежуточных пре­ образований в цифровой код. Такие слова наводят на всякие мысли, хотя и не­ ясно - на какие (Алиса/. Л. Кэрролл § 3. Понятие нечеткого подмножества Основателем теории нечетких множеств является Л. Заде, который писал: «Теория нечетких множеств - это, по сути дела, шаг на пути к сближению точ­ ности классической математики и всепроникающей неточности реального ми­ ра, к сближению, порожденному непрекращающимся человеческим стремлени­ ем к лучшему пониманию процессов мышления и познания». Пусть и - произвольное непустое множество в обычном понимании (ино­ гда называемое универсальным множеством ),а ^ является его подмножеством, а^и. Тот факт, что элемент х множества U есть элемент подмножества А или, как говорят, принадлежит А, обозначают: ХЕА. ДЛЯ выражения этой принад­ лежности можно использовать и другое понятие - характеристическую функ­ цию JUA(X), значения которой указывают, является ли х элементом А: Г1, если хе А, [с/, если х^ А. ^ Эта фраза Алисы из «Алисы в Зазеркалье» взята из книги: М. Гэри, Д. Джонсон, Вычислитель­ ные машины и труднорешаемые задачи [12]. В переводе Н. Димуровой произведения «Алиса в Зазер­ калье» фраза Алисы приводится без первых двух слов эпиграфа, да и остальная часть нечетко сов­ падает с эпиграфом, даже без указанной части. 192