Комплексный анализ

Лекция 9 ВЫЧЕТ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ФУНКЦИИ В ИЗОЛИРОВАННОЙ ОСОБОЙ ТОЧКЕ РПР]Щ(Е^ЕНИЯ ИФО^_УЛЫ ВЫЧИСЛЕ^НИЯ^ЫЧ^ТА Пусть точка является изолированной особой точкой однозначной аналитической функции /(z). Согласно предыдущим рассмотрениям в окрестности этой точки функция /(z) может быть единственным образом разложена в ряд Лорана: со /(^)= , (1) где с,. = И, в частности, (3) Ini ^ Определение. Вычетом аналитической функции f{z) в изолированной особой точке Z q называется комплексное число, равное значению интеграла взятому в положительном направлении по любому лежащему в области аналитичности функции /(z) замкнутому контуру у, содержащему единственную особую точку z^ функции /(z). Для обозначения вычета обычно применяются выражения Bbi4|/(z),zJ или res|/(z),Zo]. Очевидно, что если точка z^ является правильной или устранимой особой точкой функции /(z), то вычет /(z) в этой точке равен нулю. 75