Комплексный анализ

следует рассматривать такой замкнутый контур Г, который может быть стянут к точке , все время оставаясь в области D. Тогда легко показать, что при условии ненрерывности функции /(z) в замкнутой области D с кусочно-гладкой границей формула (4) остается справедливой при интегрировании в положительном направлении по полной границе С многосвязной области D. Следствие из формулы Коши. Интеграл вида по замкнутому контуру Г, целиком лежащему в области D аналитичности функции /(z) , имеет смысл при любых положениях точки z^ на комплексной плоскости, за исключением случая, когда z^ лежит на самом контуре Г, т.е. если точка z^ лежит внутри контура Г, то значение интеграла равно / ( z j если точка z^ лежит вне контура Г, то интеграл Коши равен О, поскольку в этом случае подынтегральная функция является аналитической всюду внутри Г. Контрольные вопросы 1. Записать формулу вычисления интеграла от функции комплексной переменной. 2. Перечислить свойства интегралов от функции комплексной переменной. 3. Формулировка теоремы Коши. 4. Вторая формулировка теоремы Коши. 5. Записать формулы замены переменной в интеграле от функции комплексной переменной. 6. Определение замкнутого контура. 7. Определение интеграла по замкнутому контуру. 8. Какое направление интегрирования называется положительным? 44